反三角函数如何求值

反三角函数计算法则：cosplay（arcsinx）=（1-x^2）^0.5；arcsin（-x）=-arcsinx；arccosplay（-x）=π-arccosplayx；arctan（-x）=-arctanx；arccot（-x）=π-arccotx。

反三角函数如何求值

反三角函数的运算主要包含三类：一类是直接求反三角函数的值，它的值是一个角度，或弧度；第二类是运用反三角函数的运算法则和公式进行运算；最后一类主要出目前高数中，包含求与反三角函数有关的极限、导数、微分和积分等。

第一类反三角函数的运算，又包含求特殊角度或弧度，和求一般角度和弧度两种。

与三角函数类似的，大家了解，30度、45度和60度或对应的弧度的三角函数都是已知的，因此，这几个角度的三角函数值对应的反三角函数，就是可求的。譬如，sin30度=1/2，所以arcsin（1/2）=30度。可以近似地把求反三角函数的过程，看作是求三角函数的逆过程。由于它们之间带有互为反函数的意义，不过它们只在三角函数的一个特定周期内互为反函数，这点必须要注意。

另外，譬如15度，18度，75度等，这类可以借助三角函数公式求得三角函数值的角度或弧度，它们的三角函数值的反三角函数，也是可求的。比如：arcsin（（根号6-根号2）/4）=15度。

最后就是那些只能通过查三角函数表，或借助计算器求得的三角函数值，它们的反三角函数，同样也只能通过查反三角函数表，或借助计算器求得了。譬如arcsin0.1约等于5.74度，即5度44分24秒。

第二类运算常见的反三角函数运算法则和公式包含：

1、cosplay（arcsinx）=sin（arccosplayx）=根号（1-x^2）；

2、arcsin（-x）=-arcsinx；

3、arccosplay（-x）=π-arccosplayx；

4、acrtan（-x）=-arcctanx；

5、arccot=π-arccotx；

6、arcsinx+arccosplayx=arctanx+arccotx=π/2等。

举个最简单的例子，譬如计算：arccosplay（-0.2）-arcsin0.2。

借助公式3、6，原式=π-arccosplay0.2-arcsin0.2=π-（arcsin0.2+arccosplay0.2）=π-π/2=π/2。

第三类运算主如果基于反三角函数的导函数，与上面两类运算的。几个反三角函数的导数分别是：

（arcsinx）“=1/根号（1-x^2）；（arccosplayx）”=-1/根号（1-x^2）；

（arctanx）‘=1/（1+x^2）；（arccotx）=-1/（1+x^2）。

比如：求lim（x->0）∫（0->x）（arcsintdt/x^2）。

原式=lim（x->0）（arcsinx/（2x））=lim（x->0）（（1/根号（1-x^2））/2）=1/2。

反三角函数的意思是

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosplayx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这类函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，由于它并不满足一个自变量对应一个函数值的需要，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的定义，并且第一用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。